Descripción de la propagación
El objetivo es establecer la ecuación que permita conocer al valor de la posición de cualquier punto del medio en que se propaga la perturbacion en cada instante. Esta ecuación se llama función de onda.
La función de onda, como es válida para todos los puntos y para todos los tiempos, será función de x y de t.
y =f (x,t)
Se tiene una cuerda por la que se propaga un pulso.se situa la cuerda en un sistema de referencia O y el pulso alejándose del origen.
Tratamos de representar la forma del pulso en el instante t=0 mediante la función matemática que representa la altura frente a la distancia y =f(x).
Se introduce un nuevo sistema O', que se mueve con la misma velocidad del pulso v. En este nuevo sistema de referencia el pulso estará descrito por la función matemática y' =f(x') que nos dará su forma en cada instante.
Los coordenadas en los dos sistemas de referencia están relacionadas entre sí :
y=y'
x=x' + a=x' + vt
a=vt e igual a la separación de los sistemas de referencia, donde t es el tiempo y la función "se mueve" con velocidad v.
Por lo tanto la forma del pulso en el sistema O puede describirse por:
y =f(x- vt)
y describe la propagación de una perturbación representada por la función f(x), sin distorsión, a lo largo del eje X, hacia la derecha y con velocidad v. Esto equivale a conocer en el sistema de referencia O la altura "y" para cada punto "x" en cada instante. Conociendo como varían las posiciones con el tiempo podemos predecir donde estarán en el futuro. Hemos logrado una expresión del tipo y=f(x,t)
Si se diera un pulso con desplazamiento hacia la izquierda la función sería y =f(x+a)=f(x+vt).
El pulso puede tener cualquier forma, onda, diente de sierra, etc., pero siempre existirá una función matemática que lo describa.
Esta función matemática se llama función de onda.